Glazer nació en Key Biscayne, Florida, y se crió en Miami, hijo de Leonard y Zelda Glazer, un profesor de Inglés. Glazer es un pariente de Sidney Glazier y músico Tom Glazer. Asistió a Miami Beach High School. Asistió a la Universidad de Clark antes de tcambiar a Universidad de Nueva York. Antes de convertirse en guionista, escribió para la revista de música Rolling Stone y Crawdaddy donde conoció y se hizo amigo de Timothy White. Glazer era un reportero de Crawdaddy! la revista a finales de 1970. Colaboró con su amigo y compañero de escritura Michael O'Donoghue en varios proyectos, sobre todo la comedia navideña Scrooged protagonizada por Bill Murray. Glazer estuvo casado con Wendie Malick, pero se divorció en 1989 después de siete años. En 1993 se casó con la actriz Kelly Lynch y adoptó legalmente a su hija Shane. Glazer y Lynch poseen dos casas de arquitectura moderna en California: una por John Lautner en las colinas de Hollywood y el otro por Richard Neutra en Lone Pine, California. En 2007, Glazer y su esposa Kelly Lynch fueron nombrados como una de las parejas mejor vestidas de Vanity Fair. Glazer es amigo de Mickey Rourke, con quien coincidió en Miami Beach High School.
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