Scott abandonó sus estudios de drama en el Trinity College para unirse al famoso Abbey Theatre de Dublín.Realizó su debut cinematográfico a la edad de 17 años personificando a un líder juvenil en la aclamada película irlandesa Korea. Luego de participar en un pequeño papel para la película Saving Private Ryan de Steven Spielberg, trabajó con el director de cine y teatro Karel Reisz en una producción para el Gate Theatre llamada Long Day's Journey into Night, y por el que ganó el premio al actor del año en el Independent/Spirit of Life Awards, recibiendo además una nominación por mejor actor de reparto en los Irish Times Awards.

Scott realizó una aparición en la película Nora, junto con Ewan McGregor, y en una adaptación para la televisión de la novela de Henry James The American, junto con Diana Rigg y Matthew Modine, luego de haber realizado su debut en el teatro londinense con la obra Dublin Carol, compartiendo escenario con Brian Cox en el Royal Court Theatre.

Después de protagonizar My Life in Film para la BBC, recibió su primer premio Olivier por su papel en A Girl in a Car with a Man en The Royal Court y un Theatregoers' Choice Award por su actuación en la obra Aristocrats del Royal National Theatre. Luego, participó en la creación de los roles de los hermanos gemelos en la producción original para The Royal Court de Christopher Shinn llamada Dying City, el que posteriormente fue nominado al Premio Pulitzer. En 2006, hizo su debut en Broadway junto a Julianne Moore y Bill Nighy en la producción para el Music Box Theater titulada The Vertical Hour, escrita por David Hare y dirigida por Sam Mendes, por el que fue nominado para un Drama League Award.

En 2008, Scott apareció en la premiada miniserie de HBO John Adams, junto a Laura Linney y Paul Giamatti. En 2009, apareció en Sea Wall, un espectáculo unipersonal escrito especialmente para él por el galardonado guionista.

A fines de 2009, protagonizó junto a Ben Whishaw, Katherine Parkinson y Paul Jesson la obra Cock en The Royal Court, una producción que ganó un Premio Olivier en 2010. Recientemente ha sido visto en Foyle's War interpretando a un prisionero determinado a culparse a sí mismo por un crimen que no cometió, y que ha sido descrito por Slant Magazine como una "actuación destacada." Otras apariciones recientes incluyen un rol en Chasing Cotards (cortometraje que fue realizado especialmente para una presentación IMAX del Director Edward L. Dark), y un retrato de Paul McCartney en la película para la BBC titulada Lennon Naked. Adicionalmente, ha protagonizado en la aclamada cinta Anton Chekhov's The Duel.

Sus más recientes trabajos incluyen una aparición en el drama de la BBC Sherlock, y un rol invitado en la segunda serie de Garrow's Law. En 2010 apareció con Lisa Dillon y Tom Burke en la producción para la Old Vic de Design for Living de Noël Coward.

En 2011 interpretó el papel principal de Julian the Apostate en la adaptación de la obra épica de Henrik Ibsen Emperor and Galilean realizada por Ben Power para el Royal National Theatre en Londres. Además, ha realizado un pequeño rol en el drama original de la BBC2 The Hour como Adam Le Ray, un actor fracasado que aparece en los episodios 1 y 3.

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